logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Stan0
Stan0
19.06.2022 05:12 •  Алгебра

Как доказать: если m - корень возвратного уравнения 4-ой степени (в общем виде), то и 1/m корень этого же уравнения

Ответ:
Hamrod
Hamrod
24.06.2020 21:53
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=p(x)
Дано: p(m)=0 ⇒ am^4+bm^3+cm^2+dm+e=0
am^4+bm^3+cm^2+dm+e=0/*\frac{1}{m^2} ⇒ am^2+bm+c+\frac{d}{m}+\frac{e}{m^2}=0
(am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=0
(am^2+\frac{e}{m^2})=(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}}),(bm+\frac{d}{m})=(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) ⇒
(am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}})+(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) +c
Известно, что: (am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=0
Транзитивно:
(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}})+(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) +c=0 ⇒ 
e\frac{1}{m}^4+d\frac{1}{m}^3+c\frac{1}{m}^2+b\frac{1}{m}+a=0
Доказано.

P.S. Важный аспект: имеем право домножить на \frac{1}{m^2} потому, что m\neq 0. Вывод следует из неоднородности многочлена. При m=0, p(m)=0=e=0 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Zinovevadara191
Zinovevadara191
11.07.2021 16:55
Решите, а1 = 3, а7 = -9 является ли число -35 членом арифметической прогрессии?...
esayanmamikon1
esayanmamikon1
11.07.2021 16:55
Решите уравнение нада (2-х)^2-4(3х+1)^2=0...
Агаисмаил1
Агаисмаил1
05.02.2023 15:48
[tex] - 1 - 3x - 2x + 19[/tex]решить уровнение нужно ​...
rid843
rid843
01.01.2020 12:15
Решить: cos60°⋅cos30°+sin60°⋅sin30°...
arsenhcik
arsenhcik
01.01.2020 12:15
Представить в виде произведения (x²-2)²-4(x²-2)+4...
alexalevdorovic
alexalevdorovic
01.01.2020 12:15
Ширина прямоугольника на три сантиметра меньше его длины найдите ширину прямоугольника если его площадь равна 130 сантиметров...
VeronicaOgne
VeronicaOgne
01.01.2020 12:15
Многочлен 15a+17a2+9-14a+10a2-a5 к стандартному виду и запишите его члены в порядке убывания степеней...
koninaes
koninaes
21.09.2020 15:03
1. Приведите одночлен к стандартному виду и укажите его коэффициент....
Aleksiy69
Aleksiy69
27.05.2020 06:39
Равнодушие - это плохо! Прослушай рассказ «Плохо». Определи, ответ на какой вопрос будет отражать основную мысльрассказа.Что вызвало гнев женщины?Как вам не стыдно?Почему...
yla00458
yla00458
09.03.2022 15:10
Графік функції у = 2х^2 + bх - 7 проходить через точку (-2;5). Знайти b.  (с подробным решением...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?