1) решите уравнение разложением на множители (методом неопределенных коэффициентов) 2) решите неравенство

Ответ:

Сирениюм

24.06.2020 19:28

$x^4-4x^3-23x^2+24x-3=0\\
$
Так как наше уравнение , четвертой степени , то у нее ровно 4 корня, значит если данный многочлен разложиться на множители то , в таком в виде
(x^2-ax-c)(x^2-bx-d)

, где

неизвестные коэффициенты , то умножим их x^4-bx^3-dx^2-ax^3+abx^2+adx-cx^2+cbx+cd=x^4-4x^3-23x^2+24x-3

теперь приравнивая соответствующие коэффициенты к соответственным и решая систему
$a+b=4\\
d-ab+c=23\\
ad+cb=24\\
cd=-3 \\$
$a+b=4\\
d-ab+c=23\\
ad+cb=24\\
cd=-3 \\
$
сразу можно предположить что либо c=-1 d=3
тогда подставляя уже находим a=-7 b=-3
То есть наше многочлен разложится как
$(x^2-7x+1)(x^2+3x-3)=0\\
1)\\
x^2-7x+1=0\\
D=49-4*1*1=\sqrt{45}\\
x_{1;2}=\frac{7+/-\sqrt{45}}{2}\\\\
2)\\
x^2+3x-3=0\\
D=9+4*1*3=\sqrt{21} \\
x_{3;4}=\frac{-3+/-\sqrt{21}}{2}$
То есть всего 4 корня

$\frac{2x^2-5x-5|x-3|+17}{x^2+x+2} \leq 1\\ x-3 \geq 0\\ x \geq 3\\ \frac{2x^2-5x-5(x-3)+17}{x^2+x+3} \leq 1\\ 2x^2-10x+32 \leq x^2+x+2\\ x^2-11x+30 \leq 0\\ D=1\\ 5 \leq x \leq 6\\ \\ x<3\\ 2x^2-5x-5*-(x-3)+17 \leq x^2+x+2\\ 2x^2-5x+5x-15+17 \leq x^2+x+2\\ x^2+2 \leq x^2+x+2\\ 2 \leq x+2\\ x \geq 0$
Значит ответ будем первым вариантом

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра