Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Ответ:

Levern

30.11.2021 00:04

$y''+25y=-10sin5x+20cos5x+50e^{5x}\\\\1)\ \ y''+25y=0\ \ \ \to \ \ \ k^2+25=0\ \ ,\ \ k^2=-25\ ,\ \ k_{1,2}=\pm 5i\\\\y_{obshee\ odnor.}=C_1cos5x+C_2sin5x\\\\2)\ \ f(x)=f_1(x)+f_2(x)\ \ ,\ \ f_1(x)=20cos5x-10sin5x\ ,\ \ f_2(x)=50e^{5x}\ \ ,\\\\y_1=x\cdot (Acos5x+Bsin5x)\\\\y_1'=Acos5x+Bsin5x+x\cdot (-5Asin5x+5Bcos5x)\\\\y_1''=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)$

$y_1''+25y_1=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+\\\\+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)+25x\cdot (Acos5x+Bsin5x)=-10sin5x+20cos5x$

$cos5x\ |\ 10B=20\ \ ,\qquad \qquad B=2\ ,\\sin5x\ |\ -10A=-10\ \ ,\qquad A=1\ .\\\\y_1=x\cdot (cos5x+2sin5x)\\\\\\y_2=D\, e^{5x}\\\\y_2'=5De^{5x}\\\\y_2''=25De^{5x}\\\\y''_2+25y_2=25De^{5x}+25De^{5x}=50De^{5x}\ \ ,\ \ 50De^{5x}=50e^{5x}\ \ ,\ \ D=1\\\\y_2=e^{5x}$

$3)\ \ y_{obshee\ neodn.}=C_1cos5x+C_2sin5x+x\, (cos5x+2sin5x)+e^{5x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dyba

18.10.2021 00:53

Упростите выражение a^2(a-1)+(a-2)(a+2)-(a-4)(a^2+4a+16) очень нужно, заранее огромнооое ,нужно...

Fhftt3

13.08.2021 12:57

Х-тің қандай мәндерінде теңдік ақиқат болады: a) sin x = 1; б) sin x = -1; г) cos x = 1; д) cos x = -1;ә) sin x = 0; в) sin x = ғ) cos x= 0; e) cos x = -n?...

098марина080

03.12.2021 03:25

Розв язати методом інтервалів (х-4,6)(х+5)≥0 (х+12)(х-4)(х-20) 0 (3х+5)(2х-7)(х-6)≤0...

dratyti20041605

15.01.2023 10:24

Найдите корни квадратного нужен ответ >...

FannyPanda

18.12.2021 00:20

Подобных слагаемых 17 вариант 1) 12y-21x+12x-21y 2) 2(k-12)-12(k-1) 3) -2(k-2y)+3(3y-4k) 4)1+7x-(2-(3x+3)) 19 вариант 1) k-y-k-2y+2k +31)+(30-3k) 3)21(-k-4x)-7(-3k+10x)...

Tinch

14.06.2021 06:43

2х – 3у + 7х – 4у нужно привести подобные слагаемые...

sumanrahmatova

04.04.2020 23:39

35.2.1) 2) (2,3a – 7b³)(2,3a 763b³) - (2,3a + 7b³)²;только без обмана:3...

mkruglik130

22.02.2020 18:19

упростить выражения xy(x^2+y)-(x^2+y)(xy-1) (p^3-3K)(P^2+3K)-(p^2-3k)(p^3+3k)...

mashasasha3

19.05.2021 07:47

Cos17°cos 73°-cos13°cos 21°-cos4ºcos86°...

geraveselov20

10.04.2020 23:53

ЭТО ВСЕГО ОДИН ПРИМЕР НАДО, КИНУ БАН ЗА СПАМАЛГЕБРА 7 КЛАСС...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку