Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Ответ:

Chvrv

30.11.2021 00:07

$y''+25y=-10sin5x+20cos5x+50e^{5x}\\\\1)\ \ y''+25y=0\ \ \ \to \ \ \ k^2+25=0\ \ ,\ \ k^2=-25\ ,\ \ k_{1,2}=\pm 5i\\\\y_{obshee\ odnor.}=C_1cos5x+C_2sin5x\\\\2)\ \ f(x)=f_1(x)+f_2(x)\ \ ,\ \ f_1(x)=20cos5x-10sin5x\ ,\ \ f_2(x)=50e^{5x}\ \ ,\\\\y_1=x\cdot (Acos5x+Bsin5x)\\\\y_1'=Acos5x+Bsin5x+x\cdot (-5Asin5x+5Bcos5x)\\\\y_1''=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)$

$y_1''+25y_1=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+\\\\+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)+25x\cdot (Acos5x+Bsin5x)=-10sin5x+20cos5x$

$cos5x\ |\ 10B=20\ \ ,\qquad \qquad B=2\ ,\\sin5x\ |\ -10A=-10\ \ ,\qquad A=1\ .\\\\y_1=x\cdot (cos5x+2sin5x)\\\\\\y_2=D\, e^{5x}\\\\y_2'=5De^{5x}\\\\y_2''=25De^{5x}\\\\y''_2+25y_2=25De^{5x}+25De^{5x}=50De^{5x}\ \ ,\ \ 50De^{5x}=50e^{5x}\ \ ,\ \ D=1\\\\y_2=e^{5x}$

$3)\ \ y_{obshee\ neodn.}=C_1cos5x+C_2sin5x+x\, (cos5x+2sin5x)+e^{5x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aselimsovetova

31.01.2023 13:19

Задание 3. Упростите и найдите значение:а(а — 3)(а+ 3) — (а^2 - а + 1) , при а = 0.5...

лиза2741

23.05.2023 21:59

Хелп,алгебра убивает наше поколение ...

кисуня208

18.02.2021 18:34

Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 70 м2. Найдите стороны и периметр прямоугольника. ...

annadubinkina

08.11.2020 18:02

Периметр треугольника равен 36 см. одна из сторон 16 см. найти 2 другие стороны, если они являются равными...

пучкаек

08.11.2020 18:02

Решите уравнение : -0,2(0,5-2х)=2х+2,1...

школьник812

25.05.2023 17:30

Внимание! нужно более подробно расписать! прям подробно. ! решите уравнение: х^3 - 3х^2 - 8х + 24 = 0 ^ - в квадрате (кубе) решение: раскладывая на множители левую часть...

лох252

23.12.2022 07:21

(в арифметической прогрессии) дано: а1=20; d=-0,5; sn=371 найти: an; n можно с подробным решением если не сложно?...

yablokooooo

23.12.2022 07:21

Обчисліть 85 в квадрате минус 15 в квадрате...

mahvash

25.01.2022 22:45

Между числами (-5) и 7 вставьте три числа,которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию !...

dashylia229

27.03.2023 06:40

Знайдіть коренні рівняння: 5x(2)-6x+1=0 С объяснением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку