Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти область сходимости степенного ряда.

Найти область сходимости степенного ряда.

Ответ:

sabrinamaryan

29.11.2021 14:06

$\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(x+1)^{n}\cdot 3^{n}}{\sqrt[3]{n^4}\cdot 4^{n}}\\\\\\\lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{|x+1|^{n+1}\cdot 3^{n+1}}{\sqrt[3]{(n+1)^4}\cdot 4^{n+1}}\cdot \frac{\sqrt[3]{n^4}\cdot 4^{n}}{|x+1|^{n}\cdot 3^{n}}=\frac{3}{4}\cdot |x+1|$

$\displaystyle x=\frac{1}{3}:\ \ \sum \limits _{n =1}^{\infty }\frac{(\frac{4}{3})^{n}\cdot 3^{n}}{\sqrt[3]{n^4}\cdot 4^{n}}=\sum \limits _{n =1}^{\infty }\frac{1}{n^{4/3}}\ \ -\ sxoditsya\\\\\\x=-\frac{7}{3}:\ \ \sum \limits _{n =1}^{\infty }\frac{(-\frac{4}{3})^{n}\cdot 3^{n}}{\sqrt[3]{n^4}\cdot 4^{n}}=\sum \limits _{n =1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{n^{4/3}}\ \ -\ sxoditsya\ absolutno\\\\\\x\in \Big[-\frac{7}{3}\ ;\ \frac{1}{3}\ \Big]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

polina5m

23.01.2021 08:07

Для каждого из данных линейных уравнений найдите значение x,(икс) соответствующие заданному y(игрик) а) 6х+3y-2=0 если у= 3 целых 1,3 б) 3,5х-5y-1= если y =0,5 в) 4х-2y+11=0...

mandavosha56

23.01.2021 08:07

На двух полках лежат 48 книг. если с первой полки переложить на вторую 9 книг, то книг на полках станет поровну. сколько книг было на первой полке первоначально?...

vova147228

23.01.2021 08:07

Впервом баке бензина в 4 раза больше, чем во втором, а во втором баке на 24 л бензина меньше, чем в первом. сколько литров бензина во втором баке?...

плртпломм

16.05.2023 00:18

100в5 : 1000 во 2 степени 3в 10 *(3в 3)в 5 (3в 5)в 4*3...

layma45

21.03.2020 02:28

При каком значении х вектор a (-1; x) и вектор b (2, 4) коллинеарны? *...

sw321

05.04.2023 11:27

Найди последнюю цифру числа 3^1808...

птльгщддшроющшщтьь

19.01.2022 08:30

Решите графически систему уравнений 1) y= x - 3...

agibalovaksyu

05.11.2022 09:59

Y=|x^2-6x +5| постройте график функции...

aarmen020

04.06.2021 05:24

На примере √8a покажите как можно вынести множитель за знак корня...

batya757757

12.12.2022 06:54

Вычислите координаты точки пересечения прямых2x-3y=17x=5y+19...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку