Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл верхний интеграл п нижний интеграл п/4 cos² x:2dx

Ответ:

danyaaseev2006

29.11.2021 01:38

$1)\ \ \displaystyle \int\limits^{\pi }_{\pi /4}\, \frac{cos^2x}{2}\, dx=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi }_{\pi /4}\frac{1+cos2x}{2}\, dx=\frac{1}{4}\int\limits^{\pi }_{\pi /4}\, (1+cos2x\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{4}\cdot \Big(x+\frac{1}{2}\, sin2x\Big)\Big|_{\pi /4}^{\pi }=\frac{1}{4}\cdot \Big(\pi +0-\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\Big)=\frac{1}{4}\cdot \Big(\frac{3\pi }{4}-\frac{1}{2}\Big)$

$2)\ \ \displaystyle \int\limits^{\pi }_{\pi /4}\, cos^2\frac{x}{2}\, dx=\int\limits^{\pi }_{\pi /4}\frac{1+cosx}{2}\, dx=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi }_{\pi /4}\, \Big(1+cosx\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot \Big(x+sinx\Big)\Big|_{\pi /4}^{\pi }=\frac{1}{4}\cdot \Big(\pi +0-\frac{\pi }{4}-\frac{\sqrt2}{2}\Big)=\frac{1}{2}\cdot \Big(\frac{3\pi }{4}-\frac{\sqrt2}{2}\Big)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ayazhankadyrov24

26.01.2021 06:57

Преобразите в многочлен: (4x-7)умножить(4х+7) (а^2-8)умножить(а^2+8) алшебра, 7 класс....

MrLeysanHD

26.01.2021 06:57

На какое число заканчивается 12 ^ 20? решение! без решения отмечаю как нарушение...

Юрашевич101

26.01.2021 06:57

Сумма всех целых чисел а, для которых верно неравенство 6 |а| 10 равна...

lebedkova81

26.01.2021 06:57

Выполните действия(применяя свойства): -14 ,31: 5,3-27,81: 2,7+2,565: 3,42+4,1*0,8 заранее...

kokoriki

26.01.2021 06:57

Разность двух чисел равна 142. большее число заканчивается на 7. если эту цифру зачеркнуть, то получится второе число. найдите это число. уравнение решите по подробнее...

123456sa

21.12.2020 17:53

Производная функция f(x)=7^-cosх равна?...

Викуля151515

21.12.2020 17:53

Найдите область значения функции, заданой формулой y=1-cos^2*2пих/3...

tipichnayapanda

21.12.2020 17:53

1)укажите наибольшее из чисел: 1)6 2)4√2 3)√29 4)5√2 2) найти корни уравнения 2x^2+11x+34=(x+6)^2...

gidfgwlr

21.12.2020 17:53

Найти значение выражения: 1) cos 630° - sin 1470° - ctg1125° 2) cos 4455° - cos (-945°) + tg 1035°- ctg (-1500°)...

Валерия1804

21.12.2020 17:53

Решите дробные рациональные уровнения 2 примера = 21 пкт...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку