Докажите что функция y=√x возрастает на всей области - вопрос №20343389 от Selektro 23.11.2020 23:36

Question

Алгебра: Докажите что функция y=√x возрастает на всей области определения

Selektro · Answer

Функция возрастает там, где её первая производная больше нуля.

Найдём производную:

$y = \sqrt{x} \\ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = \frac{1}{2} \times \frac{1}{ \sqrt{x} } = \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

Значение под корнем не может быть меньше нуля, и на нуль делить нельзя, значит, и х всюду больше нуля, и значение производной dy/dx всюду больше нуля, т.е. положительное.

Значит, функция у = √х всюду возрастает.