В прямоуольный треугольник, каждый катет равен 6 см, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найдите периметр прямоугольника

тр-к AВС (уг. C = 90°)

AС=CВ=6

прям-к DCFE

уг. С — общий

1. Рассмотрим тр. АВС:

АС=СВ, значит уг. В = уг. А = 180 - 90 / 2 = 45° (св-во р/б треуг-ка)

2. Рассмотрим тр-к ВFE:

уг. В = 45°, уг. EFB = 90° (св-во прямоугольника), значит уг. Е = 180 - 45 - 90 = 45°

уг. В = уг. Е, значит тр-к EFB равнобедренный (признак р/б тр-ка), то есть

ЕF = FB

3. Рdcef = 2(CF+EF)

EF = FB (по доказанному), значит

Рdcef = 2(CF+FB)

CF + FB = CB, CB = 6 (по условию)

Pdcef = 2×6 = 12