Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите логарифмическое неравенство

Решите логарифмическое неравенство

Ответ:

уицилопочтли

25.09.2021 23:20

Объяснение:

$log_9(x-7)^2*log_{81}(x-3)^4+log_3\frac{(x-3)^3}{x-7}\geq 3.$

ОДЗ:

$\frac{(x-3)^3}{x-7}0\ \ \ \ \frac{x-3}{x-7}0.$

-∞__+__3__-__7__+__+∞

x∈(-∞;3)U(7;+∞).

1.

$2*log_{3^2}(x-7)*4*log_{3^4}(x-3)+log_3(x-3)^3-log_3(x-7)-3\geq 0\\\frac{2}{2}*log_3(x-7)*\frac{4}{4} *log_3(x-3)+3*log_3(x-3)-log_3(x-7)-3\geq 0\\log_3(x-7)*log_3(x-3)+3*log_3(x-3)-log_3(x-7)-3\geq 0\\ log_3(x-7)*log_3(x-3)-log_3(x-7)+3*log_3(x-3)-3\geq 0\\log_3(x-7)*(log_3(x-3)-1)+3*(log_3(x-3)-1)\geq 0\\(log_3(x-3) -1)*(log_3(x-7)+3)\geq 0.$

1.

$\left \{ {{log_3(x-3)-1\geq 0} \atop {log_3(x-7)+3\geq 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {log_3(x-3)\geq 1} \atop {log_3(x-7)\geq -3}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x-3\geq 3^1} \atop {x-7\geq 3^{-3}}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x\geq 6} \atop {x-7\geq \frac{1}{27} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x\geq 6} \atop {x\geq 7\frac{1}{27} }} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\\x\in[7\frac{1}{27} +\infty).$

2.

$\left \{ {{log_3(x-3)-1\leq 0} \atop {log_3(x-7)+3\leq 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {log_3(x-3)\leq 1} \atop {log_3(x-7)\leq -3}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x-3\leq 3^1} \atop {x-7\leq 3^{-3}}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x\leq 6} \atop {x-7\leq \frac{1}{27} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x\leq 6} \atop {x\leq 7\frac{1}{27} }} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\\x\in(-\infty;6].\ \ \ \ \Rightarrow$

ответ: x∈(-∞;3)U[7¹/₂₇;+∞).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Вилетта2006

06.01.2022 22:51

Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ω=2π) функцию f(x), заданную на отрезке [-π; π]....

Jora2001Voronov

10.07.2020 12:10

Разложить на множители а⁴+6а³+9а² реально, если не верите посмотрите))...

LoVE3223

12.04.2022 17:44

Знайди нулі функції y=12x3+4...

dum3

16.09.2021 20:38

Хв 3 степени * (-х) в 4 степени =? ?...

Lizzzas

12.01.2020 20:52

Y=-2x-2 и y=4x-1 - не выполняя построения найдите: 1) координаты точки пересечения этих графиков; 2) координаты точек пересечения с осями x и y; 3) принадлежат ли точки а(-2;...

Дима566779

12.01.2020 20:52

Задайте формулой функции график которой проходит через точку (0; 4) и параллелен графику функции у=-3х...

legonsamp

12.01.2020 20:52

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии если а1=5,d=3;...

Tandy

12.01.2020 20:52

Найдите значение коэффициента к,если известно,что график функции у=к/х проходит через точку с координатами а(1; -3) !...

Sofochka1309

12.01.2020 20:52

Найти область определения функции f(x)=√((x^2) -3x+2...

lolshowsasdasfd

12.01.2020 20:52

Проходит ли график функции x-2y=3 через точку a)b(4: -5) b) c(-2: 0) c)d(1: -1)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку