83. Дан треугольник с вершинами A(-4; 0), B(4:0), C(0; 2), точка D - центр окружности, описанной около него. Разложите вектор DC по векторам DA и DB. .

Дан треугольник с вершинами A(-4; 0), B(4:0), C(0; 2).

Так как точки даны на осях, то легко определяем длины сторон его.

АВ = 4-(-4) = 8.

АС = ВС = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

Определяем радиус описанной окружности:

R = (abc)/(4S).

Площадь треугольника S = (1/2)*AB*H = (1/2)*8*2 = 8 кв.ед.

Тогда R = (2√5*8*2√5)/(4*8) = 5.

Теперь можно разложить вектор DC по векторам DA и DB, построением параллелограмма.

Проводим диагональ FG.

Из подобия треугольников DOB и DHG находим:

DG = (3/5)DB, DF = (3/5)DA.

Но так как DA = DB, то DG = DF.

ответ: DC = (3/5)(DA + DB).