Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Ответ:

FreddyGa

28.11.2021 01:02

$\displaystyle \int \frac{e^{-x}\, dx}{e^{-x}+3}=-\int \frac{-e^{-x}\, dx}{e^{-x}+3}=-\int \frac{d(e^{-x}+3)}{e^{-x}+3}=-ln|e^{-x}+3|+C\\\\\\\int\limits_0^{+\infty }\, \frac{e^{-x}\, dx}{e^{-x}+3}=\lim\limits_{A \to +\infty}\int\limits_0^{A}\, \frac{e^{-x}\, dx}{e^{-x}+3}=-\lim\limits_{A \to +\infty}ln(e^{-x}+3)\Big|_0^{A}=\\\\\\=-\lim\limits_{A \to +\infty}\Big(ln(e^{-A}+3)-ln(1+3)\Big)=-\lim\limits_{A \to +\infty}\Big(ln(e^{-A}+3)-ln4\Big)=\\\\\\=-\Big(ln3-ln4\Big)=ln\frac{4}{3}\ ;\ \ \ sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Lizka213

24.01.2020 20:23

Впрогрессии b1=1/24, b2=1/12 найти шестой член этой прогрессии...

azmamatovm

24.01.2020 20:23

Решите систему 3(2x+y)-26=3x-2y 15-(x-3y)=2x+5...

Аннапомогите

24.01.2020 20:23

Решите ? это надо оформить как уравнение. по электронной почте отправили три сообщения объёмом 300 килобайт объёма третьего сообщения и в 3 раза меньше объёма второго.найдите...

Halimedy

24.01.2020 20:23

Построить график функции y=3x^2+8x+4. при каких значениях x принимает отрицательные значения?...

kartoshechka49

24.01.2020 20:23

Выражение 2m-4m2/m+1*m+1/2m2 и найдите его значение при m=1/4...

worldteawithlemon

24.01.2020 20:23

Расстояние между а и б равно 60 км. два поезда выходят одновременно : один из а в б , другой из б в а. проидя 20 км, поезд, идущий из а в б, останавливается на полчаса...

ahmetoadilnaz1

24.01.2020 20:23

Выясните,имеет ли решение система {5x-3y=8 15x-9y=8...

Ulyana150806

24.01.2020 20:23

Выражение(a+3)×(a-1)-a(a+2), найдите его значение при a=3.7...

VikiNiki23

24.01.2020 20:23

Найти наименьшее и наибольшее значение y=-x^2 [-2; 3]...

muradyanarutyun

24.01.2020 20:23

Решите систему уровнений {4x+3y=2 x-4y=-9...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку