Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения

Ответ:

2003tanya

26.11.2021 20:10

$x^3y'''+x^2y''=\sqrt{x}\\\\y'=p(x)\ \ ,\ \ \ y''=p'\ \ ,\ \ y'''=p''\\\\x^3p''+x^2p'=\sqrt{x}\\\\t=p'(x)\ \ ,\ \ p''=t'\ \ ,\\\\x^3\, t'+x^2t=\sqrt{x}\ \ ,\ \ \ t'+\dfrac{t}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\\\\t=uv\ ,\ \ t'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'+\dfrac{v}{x})=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}$

$a)\ \ v'+\dfrac{v}{x}=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{x}\\\\b)\ \ u'\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{1}{x^{3/2}}\ \ ,\ \ \displaystyle \int du=\int x^{-\frac{3}{2}}\, dx\ \ ,\\\\u=\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+C_1\ \ ,\ \ u=-\frac{2}{\sqrt{x}}+C_1\\\\c)\ \ t=uv=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)$

$d)\ \ \displaystyle p'=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\ \ \ \frac{dp}{dx}=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\\\\\int dp=\int \frac{C_1\sqrt{x} -2}{x\sqrt{x}}\, dx\ \ ,\ \ p=\int \Big(\frac{C_1}{x}-2x^{-\frac{3}{2}}\Big)\, dx\ \ ,\\\\p=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\\\\\\e)\ \ y'=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\ \ ,\ \ \int dy=\int \Big(C_1\, lnx+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\Big)\, dx\\\\\\\boxed{y=C_1\, (x\, lnx-x)+8\sqrt{x} +C_2x+C_3}$

$\star \ \ \int lnx\, dx=[\, u=lnx\ ,du=dx/x\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ ]=uv-\int v\, du=\\\\=x\, lnx-\int dx=x\, lnx-x+C\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Anchoys777

31.01.2020 22:30

Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны?...

Кэти305

24.06.2021 15:40

Вдвух сосудах 35 л молока и в одном из них молока в 1 1/3 раза больше,чем в другом. сколько литров молока в каждом сосуде? ( p.s 1 1/3 - это одна целая одна третья. )...

minikolp12344

24.06.2021 15:40

Решить уравнение, sin4x + cos^2 2x = 2...

kseniya7117

24.06.2021 15:40

Функция задана формулой y=3x+18.определите: а)значение y,если x=-2,5 б)значение x,при котором y=-3 в)проходит ли график функций через точку а(-5; 3)...

Еденорожка666

25.12.2020 12:03

Постройте график линейной функции 1) у=2/3х-4 2) у=2х+6 5) у=5/3х-2...

Тролечка

13.03.2023 22:14

Нажмите на фото и эта работа на время осталось 39 мин...

tanya665444

10.11.2020 08:37

От чего зависит косинус острого угла прямоугольного треугольника ....

ksu131287

27.01.2021 02:56

Поверь чное слово к словам фантастика старайся...

Aislu111

29.11.2020 17:18

Не пользуясь формулами корней квадратных уравнений,найдите их корни 1 ) х²-10+ 25=0...

Denze111

29.11.2020 17:18

Решите графически систему уравнений скобка открывается икс минус 2 и все в квадрате скобка закрывается минус игрек равно нулю и второе уравнения икс плюс игрек равно 8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку