Биатлонист на тренировке стреляет по 5 мишеням; на каждую даётся
по 2 патрона. Три раза стрелять по одной и той же мишени не разрешается.
Если хотя бы одна мишень останется не поражённой, то биатлонист должен
будет бежать на лыжах штрафной круг.
Вероятность попасть в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9.
Найдите вероятность того, что спортсмену придётся бежать штрафной круг.
ответ округлите до тысячных.

Для решения данной задачи воспользуемся принципом умножения и принципом включения-исключения. Сначала посчитаем вероятность однократного промаха по одной мишени. Исходя из условия задачи, вероятность попасть в мишень при каждом выстреле равна 0,9, значит вероятность промаха равна 1 - 0,9 = 0,1. Теперь найдем вероятность промаха по одной мишени при 5 выстрелах без учета запрета на повторные выстрелы. В данном случае мы имеем биномиальное распределение, где p - вероятность однократного промаха, n - количество выстрелов и k - количество промахов. Вероятность промаха при 5 выстрелах равна: P(k=5) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) - количество способов выбрать k промахов из n попыток. P(k=5) = C(5, 5) * 0,1^5 * (1- 0,1)^(5-5) = 1 * 0,1^5 * 0,9^0 = 0,1^5 = 0,00001 Теперь найдем вероятность того, что биатлонисту придется бежать штрафной круг хотя бы один раз. При этом запрещено стрелять более одного раза по одной и той же мишени. Воспользуемся принципом включения-исключения. Обозначим событие А - биатлонист промахивается по первой мишени, событие В - биатлонист промахивается по второй мишени, событие С - биатлонист промахивается по третьей мишени, событие D - биатлонист промахивается по четвертой мишени, событие E - биатлонист промахивается по пятой мишени. P(A∪B∪C∪D∪E) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) + P(E) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(A∩D) - P(A∩E) - P(B∩C) - P(B∩D) - P(B∩E) - P(C∩D) - P(C∩E) - P(D∩E) + P(A∩B∩C) + P(A∩B∩D) + P(A∩B∩E) + P(A∩C∩D) + P(A∩C∩E) + P(A∩D∩E) + P(B∩C∩D) + P(B∩C∩E) + P(B∩D∩E) + P(C∩D∩E) - P(A∩B∩C∩D) - P(A∩B∩C∩E) - P(A∩B∩D∩E) - P(A∩C∩D∩E) - P(B∩C∩D∩E) + P(A∩B∩C∩D∩E) Подставим значения вероятностей, которые мы рассчитали ранее: P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = P(E) = 0,00001 P(A∩B) = P(A∩C) = P(A∩D) = P(A∩E) = P(B∩C) = P(B∩D) = P(B∩E) = P(C∩D) = P(C∩E) = P(D∩E) = 0 P(A∩B∩C) = P(A∩B∩D) = P(A∩B∩E) = P(A∩C∩D) = P(A∩C∩E) = P(A∩D∩E) = P(B∩C∩D) = P(B∩C∩E) = P(B∩D∩E) = P(C∩D∩E) = 0 P(A∩B∩C∩D) = P(A∩B∩C∩E) = P(A∩B∩D∩E) = P(A∩C∩D∩E) = P(B∩C∩D∩E) = 0 P(A∩B∩C∩D∩E) = 0 Подставим все значения и произведем вычисления: P(A∪B∪C∪D∪E) = 5 * 0,00001 - 10 * 0 - 10 * 0 + 5 * 0 - 0 = 0,00005 Ответ: вероятность того, что биатлонисту придется бежать штрафной круг, составляет 0,00005 (округляем до тысячных).