В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Andrey500500500
Andrey500500500
11.09.2022 22:34 •  Алгебра

Вычислите 7^2/(2*9)+7^2/(9*16)+7^2/(16*23)++7^2/(65*72)=? "

Ответ:
Katyakaran
Katyakaran
24.06.2020 07:54
\frac{7^2}{2*9}+\frac{7^2}{9*16}+\frac{7^2}{16*23}+...+\frac{7^2}{65*72} =\\

докажем реккурентно , заменим  n=2 тогда  наша сумма  будет равна  
\frac{49}{n(n+7)}+\frac{49}{(n+7)(n+14)}+\frac{49}{(n+14)(n+21)}+ \frac{49}{(n+21)(n+28)}..\frac{49}{(n+63)(n+70)}\\
\\

S_{1}= \frac{49}{n(n+7)}+\frac{49}{(n+7)(n+14)}=\frac{98}{n^2+14n}\\
S_{2}= \frac{49}{n(n+7)}+\frac{49}{(n+7)(n+14)}+\frac{49}{(n+14)(n+21)}=\frac{147}{n^2+21n}...


теперь можно заметить то что  число в знаменателе отличается от числителя в 7 раз, тогда наша сумма будет равна 
\frac{490}{n^2+70n} =\frac{490}{2^2+70*2}=\frac{490}{144}
ответ 490/144 
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?