Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

Ответ:

kira757

26.11.2021 04:11

$\displaystyle \int\limits_2^{\infty }\frac{x\, dx}{(x^2-1)^3}=\dfrac{1}{2}\int\limits_2^{\infty }\frac{2x\, dx}{(x^2-1)^3}=\dfrac{1}{2}\int\limits_2^{\infty }\frac{d(x^2-1)}{(x^2-1)^3}=\dfrac{1}{2}\cdot \lim\limits_{A \to +\infty}\int \limits _2^{A} \frac{d(x^2-1)}{(x^2-1)^3}=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits_{A \to +\infty}\Big(\frac{(x^2-1)^{-2}}{-2}\ \Big|_2^{A}\Big)=\frac{1}{2}\cdot \lim\limits_{A \to +\infty}\Big(-\frac{1}{2(A^2-1)^2}+\frac{1}{2(4-1)^2}\Big)=$

$=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(-0+\dfrac{1}{18}\Big)=\dfrac{1}{36}\ \ \ \ sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rano09

04.05.2020 18:05

Найдите значение многочлена: а) x в шестой степени - 10x в четвёртой степени - 11x в третей степени - x + 14 при x=-2...

мдсши

04.05.2020 18:05

Найти значения параметра а, при которых уравнение a^2 * 3^{|x|}-6=a(1+9∛|x|) имеет единственный корень....

Якино

04.05.2020 18:05

Решить уравнения тригонометрические. нужно. заранее....

kurilov218

04.05.2020 18:05

Найдите наибольшее значение функции y = -x^3 + 3x - 33 на отрезке [-3 ; 3]...

шкуровоз

23.04.2021 06:17

Чему равна производная от -x^3/3 ? ?...

Emevuz

31.05.2022 02:43

Хв 3 степени + 3х во второй степени + 2х надо доказать, что кратно 6 в ответе должно получиться 6х заранее !...

Неуч00

14.08.2021 22:26

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми: y=(3/x) -1, y=2x, ось ox...

играю4в4warface

15.01.2023 18:30

Существует ли ореугольник со сторонами 7,2 дм; 6 дм; 14,4 дм...

zakriev767

02.10.2020 19:37

Чому дорівнюе значеня функції y=2x-2,якщо аргумент дорівнюе -1 ?...

abroe

17.06.2022 07:13

Решите уравнение умоляю 6х²-0,5=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку