Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Ответ:

26.11.2021 03:23

$r_1=cos\varphi\ \ ,\ \ r_2=2cos\varphi \ \ \ ,\ \ \ \ S=\dfrac{1}{2}\int\limits^{a}_{b}\, r^2(\varphi )\, d\varphi \\\\\\\displaystyle S=S_2-S_1=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi /2}_{-\pi /2}4cos^2\varphi\, d\varphi-\frac{1}{2}\int\limits_{-\pi /2}^{\pi /2}cos^2\varphi \, d\varphi =\frac{1}{2}\cdot 2\int\limits_0^{\pi /2}\, 3cos^2\varphi \, d\varphi =$

$\displaystyle =3\int\limits_0^{\pi /2}\frac{1+cos2\varphi }{2}\, d\varphi =\frac{3}{2}\int\limits_0^{\pi /2}(1+cos2\varphi )\, d\varphi =\dfrac{3}{2}\cdot \Big(\varphi +\frac{1}{2}\cdot sin2\varphi \Big)\Big|_0^{\pi /2}=\\\\\\=\frac{3}{2}\cdot \Big(\dfrac{\pi }{2}+\frac{1}{2}\cdot sin\pi -0-\frac{1}{2}\cdot sin0\Big)=\frac{3}{2}\cdot \dfrac{\pi }{2}=\frac{3\pi }{4}$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

87713404829

03.06.2023 20:56

Решить уравнение с замены неизвестной? х(х+3)(х+5)(х+8)=100...

evamayninger20

03.06.2023 20:56

Две из данных последовательности является прогрессиями. укажите их номера. с решением ) 1) -3; 4; -5; 6; 2) -2; 10; -50; 250; 3) 1/5; 1/10; 1/20; 1/40; 4) -3,4; -3,8; -4,2;...

ayaulym10

03.06.2023 20:56

Неполные квадратные уравнения x^2=3 x^2+2x-3=2x=6 x^2=3,6...

есенина1920

03.06.2023 20:56

:найти сумму всех натуральных чисел, которые больше чем 100 и меньше чем 200, и кратных 7.,...

SlavZgr

03.06.2023 20:56

Число 165.3 в стандартном виде записано...

Викуська2531

03.06.2023 20:56

Эту систему уравнений нужно решить методом сложения. , буду 4х+у=8 ; у-х=4...

DenchikKing

03.06.2023 20:56

Выражения : a) (6x-7)²+(3x-7)(3x+7)+125x b) покажите что значения выражения (6x-7)²+(3x-7)(3x+7)+125x при х = -2 равно 14...

Fania2009

03.06.2023 20:56

Не виконуючи побудови обгрунтувати ,чому графіки функцій y＝-14x＋61 і y ＝16x-29 перетинаються та знайти координати точок перетину....

kisa99w934e8

03.06.2023 20:56

Не виконуючи побудови обгрунтувати ,чому графіки функцій y＝-14x＋61 і y ＝16x-29 перетинаються та знайти координати точок перетину....

Лилиана2001256

01.03.2021 11:02

2(3-x)+4x=3(1-8x) решить уравнение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку