Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнения 22^(2x)-172^x+8=0; 52^(2x)-710^x+2*5^(2x)=0 тема показательные уравнения

Ответ:

rostikptashnik

01.10.2020 12:37

$2\cdot 2^{2x}-17\cdot 2^x+8=0~~~~~\Big|~~2^x=y0\\\\2y^2-17y+8=0\\D=17^2-4\cdot 2\cdot 8=289-64=225=15^2\\\\y_1=\dfrac{17+15}{2\cdot 2}=8=2^3~~~\Rightarrow~~2^x=2^3;~~\boldsymbol{x_1=3}\\\\y_2=\dfrac{17-15}{2\cdot 2}=\dfrac 12=2^{-1}~~~\Rightarrow~~2^x=2^{-1};~~\boldsymbol{x_2=-1}\\\\\boxed{\boldsymbol{x_1=3;~~~x_2=-1}}$

============================================

$5\cdot 2^{2x}-7\cdot 10^x+2\cdot 5^{2x}=0\\5\cdot 2^{2x}-7\cdot 2^x\cdot 5^x+2\cdot 5^{2x}=0~~~~~\big|~~:(5^{2x})\neq 0\\\\5\cdot \dfrac{2^{2x}}{5^{2x}}-7\cdot \dfrac{2^x\cdot 5^x}{5^{2x}}+2\cdot \dfrac{5^{2x}}{5^{2x}}=0\\\\5\cdot \bigg(\dfrac 25\bigg)^{2x}-7\cdot \bigg(\dfrac 25\bigg)^x+2=0~~~~~\bigg|~~\bigg(\dfrac 25\bigg)^x=z0$

$5z^2-7z+2=0\\D=7^2-4\cdot 5\cdot 2=49-40=9=3^2\\\\z_1=\dfrac{7+3}{2\cdot 5}=1=\bigg(\dfrac 25\bigg)^0~~~\Rightarrow~~~\bigg(\dfrac 25\bigg)^x=\bigg(\dfrac 25\bigg)^0;~~\boldsymbol{x_1=0}\\\\z_2=\dfrac{7-3}{2\cdot 5}=\dfrac 25~~~\Rightarrow~~~\bigg(\dfrac 25\bigg)^x=\bigg(\dfrac 25\bigg)^1;~~\boldsymbol{x_2=1}\\\\\boxed{\boldsymbol{x_1=0;~~~x_2=1}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ArseniyRich

07.08.2021 03:42

При каком значении переменной равны значения двухчленов 1,7+0,3x и 1,7x+2?...

ALEXDEMI777

20.04.2023 01:28

Розкладіть вираз на множники...

Denmatyanov

25.08.2020 00:06

3.61. Плотность керосина равна 8 г/см3. Сколько килограммов кероси- на вмещается в 20-литровую канистру? 92...

shovkoplyas123456

29.05.2020 22:30

Зависимость между переменными y и x выражена формулой y=kx. Определи значение коэффициента k и выясни, возрастает или убывает линейная функция y=kx, если y= 9 при x= −18....

MariKharlova

31.05.2022 20:48

Выражение (a-3)^2- a(5a-6) и найдите его значение при a=-1\2/...

kassaalevtina

18.11.2020 01:47

При каких значениях х не имеет смысл выражение (под корнем) 10+3x-x^2...

nikitka199821

07.04.2023 23:32

Стоимость пачки масла в сентябре повысилась на 10 %, а в октябре еще на 8% на сколько процентов повысилась стоимость пачки за 2 месяца . в ответе 18,8 как так...

кусака22

26.06.2021 04:24

Мотоциклист должен был проехать расстоянои между двумя пунктами, равное 90 км, со скоростью 30 км/ч, но в дороге он вынужден был задержаться на 1 ч. чтобы прибыть вовремя...

Helen609

23.08.2021 08:55

Решить дроби, только с сокращением...

selinnikita22

30.05.2023 02:09

Выписанв первые несколько членов прогрессии : -6 ; - 21 ; - 73,5 найдите её 4 член...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку