одна баскетбольная команда забросила на 36 мячей больше другой .Определите сколько мячей забросила каждая команда, если отношение суммы мячей, забитых выигравшей командой,и утроенного количества мячей, заброшенных проигравшей командой,к количеству мячей забитых выигравшей командой, равно отношению разности забитых мячей к количеству мячей, заброшенных проигравшей командой
По условию задачи, отношение суммы мячей, забитых выигравшей командой, к утроенному количеству мячей, заброшенных проигравшей командой, равно отношению разности забитых мячей к количеству мячей, заброшенных проигравшей командой.
Это можно записать следующим образом:
(X + Y) / (3Y) = (X - Y) / Y
Чтобы упростить уравнение, сначала раскроем скобки, получим:
(X + Y)Y = 3(X - Y)
Распишем уравнение:
XY + Y^2 = 3X - 3Y
Теперь приведем подобные члены:
Y^2 + 3Y = 3X - XY
Для того чтобы решить уравнение, нужно избавиться от переменных в выражении. Можно выразить X через Y:
3X = Y^2 + 3Y + XY
X = (Y^2 + 3Y) / 3
Теперь, зная выражение для X, мы можем подставить его обратно в уравнение:
((Y^2 + 3Y) / 3 + Y)Y = 3((Y^2 + 3Y) / 3) - Y
Распишем его:
(Y^2 + 3Y + 3Y^2) / 3 = (Y^2 + 3Y) - Y
Упростим уравнение:
Y^2 + 3Y + 3Y^2 = 3Y^2 + 9Y -3Y
Сократим подобные члены:
4Y^2 = 9Y
Поделим обе части уравнения на Y:
4Y = 9
Y = 9 / 4
Таким образом, проигравшая команда забросила 9 мячей.
Теперь можем найти значение X:
X = (Y^2 + 3Y) / 3 = (9^2 + 3 * 9) / 3 = (81 + 27) / 3 = 108 / 3 = 36
Таким образом, выигравшая команда забросила 36 мячей.
Итак, выигравшая команда забросила 36 мячей, а проигравшая команда забросила 9 мячей.