Войти Регистрация Спроси ai-bota

С подробным пошаговым решением. Решить систему уравнений ${x}^{3} - {y}^{3} = - 7 \\ 3x {y}^{2} - 3 {x}^{2} y = 5 \sqrt{2}$

Ответ:

Liliya35381

25.11.2021 15:03

Объяснение:

$\left \{ {{x^3-y^3=-7} \atop {3xy^2-3x^2y=5\sqrt{2} }} \right.$

сложим эти два уравнения и преобразуем по формуле куба разности:

$x^3-y^3+3xy^2-3x^2y =5\sqrt{2}-7 \right.\\x^3-3x^2y +3xy^2-y^3=5\sqrt{2}-7 \right.\\(x-y)^3=5\sqrt{2}-7\\$

Для простоты вычислений введём константу С

$C=\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7 }$

C≈0,4142

Из последнего выражения имеем следующие тождества

$x-y=C\\x = y+C$

Подставляем x в первое уравнение

$(y+C)^3-y^3=-7\\y^3+3y^2C+3yC^2+C^3-y^3=-7\\3y^2C+3yC^2+C^3+7=0$

В последнее С³ подставим его значение, чтобы сократить семёрку.

$3y^2C+3yC^2+5\sqrt{2}-7 +7=0\\3y^2C+3yC^2+5\sqrt{2}=0$

Теперь решаем обычное квадратное уравнение

$y_{12} =\frac{-3C^2\pm\sqrt{(3C^2)^2-4*2C*5\sqrt{2} } }{2*3*C} \\y_{12} =\frac{-3C^2\pm\sqrt{9C^4-40C\sqrt{2} } }{6C}$

Тут получается что дискриминант отрицательный и корней нет.

Вариант второй, графический

из первого уравнения получаем график функции

$y=\sqrt[3]{x^{3} +7} \\$

А из второго

$3xy^2-3x^2y=5\sqrt{2} \\3xy^2-3x^2y-5\sqrt{2} =0\\y_{12} =\frac{3x^3\pm\sqrt{9x^4+60x\sqrt{2} } }{6x}$

Строим графики.

Видим, что точек пересечения нет.

Графики стремятся приблизится друг к другу, но не пересекаются

С подробным пошаговым решением. Решить систему уравнений

С подробным пошаговым решением. Решить систему уравнений

С подробным пошаговым решением. Решить систему уравнений

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ArtimonТёма22887

31.03.2020 03:46

Постройте график уравнения a)x+y=5 б)y-4x=0...

Svetakim0934

11.10.2021 05:36

Найдите вершины y=2x^2+4x-6 y=-3x^2+12x-5...

zhan1205

11.10.2021 05:36

X²+3x+2=0 как это уравнение решить через теорему винта?...

Jonson2002

11.10.2021 05:36

Сколько процентов хрома в чугуне, если 300 кг чугуна содержат 21 кг хрома?...

Макс111111м

11.10.2021 05:36

Решить систему уравнений x^2+y=5 6x^2-y=2...

Kioto5Tonaka

05.01.2020 23:04

Выражение 7класс (3a+1) в 3 степини...

alikachara

05.05.2022 12:34

Обчисліть значення похідної функції f(x)=3x²-7/корінь з 2х-2 .В точці х...

The1eaten1choc

17.03.2021 06:43

1) сократите дробь x^3+4x^2-9x-36/(x-3)(x-4) 2) разложите на множители a^3-ab-a^2b+a^2 3) найдите значение выражений 4x^2-y^2/4x^2+4xy+y^2 при 6,5, y =7 4) найдите...

виктория2003141

17.03.2021 06:43

Сократите дробь: а)25^5 /5^6 * 125= б) 3^6 * 2^16 /24^5=...

илья1972

17.03.2021 06:43

Представить в виде многочлена: (0,2а-5у)² (0,3x+4y) (3/4x-0,5y)² (5/6p-3/5q)²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку