Бесконечная периодическая десятичная дробь 0,2(57) равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой (0,257) и числом после запятой до периода (2), то есть (257-2=255), а знаменатель состоит из "девяток" и "нулей", причём , "девяток" столько, сколько цифр в периоде (2), а "нулей" столько, сколько цифр после запятой до периода (1), то есть знаменатель будет 990.
Объяснение:
Бесконечная периодическая десятичная дробь 0,2(57) равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой (0,257) и числом после запятой до периода (2), то есть (257-2=255), а знаменатель состоит из "девяток" и "нулей", причём , "девяток" столько, сколько цифр в периоде (2), а "нулей" столько, сколько цифр после запятой до периода (1), то есть знаменатель будет 990.
Итак: 0,2(57)=(257-2)/990=255/990=51/198=17/66.
2,53(35) = 2 + 0,53(35)
Пусть х = 0,53(35), тогда
100х = 53,(35),
10000х = 5335,(35)
Уравнение:
10000х - 100х = 5335 - 53
9900х = 5282
х = 5282/9900
х = 2641/4950 - сократили на 2
ответ: 2,53(35) = 2 целых 2641/4950.