Делится ли число 11 · 21 · 31 · . . . · 91 − 1 на 5? (ответ обоснуйте.)

Рассмотрим число . Так как каждый множитель в произведении оканчивается на 1, то и все произведение оканчивается на 1.

Таким образом:

Но когда мы от числа, оканчивающегося на 1, отнимем 1, то получим число оканчивающееся на 0:

В соответствии с признаком делимости на 5, если число оканчивается на 0 или на 5, то оно делится на 5. Значит, рассматриваемое число делится на 5.

ответ: да, делится