Решите уравнение
2 |x-5| -1 = 3|2x-5| -4|x-1|

x=1,25, x∈[5; +∞]

Объяснение:

2 |x-5| -1 = 3|2x-5| -4|x-1|

a≥0⇒|a|=a

a≤0⇒|a|=-a

1) x≤1⇒x-5<0; 2x-5<0; x-1≤0⇒|x-5|=-(x-5); |2x-5|=-(2x-5); |x-1|=-(x-1)

2(5-x)-1=3(5-2x)-4(1-x)

10-2x-1=15-6x-4+4x

-2x+6x-4x=15-4-10+1

0=2⇒x∈∅

2) 1<x≤2,5⇒x-5<0; 2x-5≤0; x-1>0⇒|x-5|=-(x-5); |2x-5|=-(2x-5); |x-1|=x-1

2(5-x)-1=3(5-2x)-4(x-1)

10-2x-1=15-6x-4x+4

-2x+6x+4x=15+4-10+1

8x=10

x=1,25∈(1; 2,5]

3) 2,5<x≤5⇒x-5≤0; 2x-5>0; x-1>0⇒|x-5|=-(x-5); |2x-5|=2x-5; |x-1|=x-1

2(5-x)-1=3(2x-5)-4(x-1)

10-2x-1=6x-15-4x+4

-2x-6x+4x=-15+4-10+1

-4x=-20

x=5∈(2,5; 5]

4) x>5⇒x-5>0; 2x-5>0; x-1>0⇒|x-5|=x-5; |2x-5|=2x-5; |x-1|=x-1

2(x-5)-1=3(2x-5)-4(x-1)

2x-10-1=6x-15-4x+4

2x-6x+4x=-15+4+10+1

0=0

x∈(5; +∞]