Докажите что если число а не кратно 5, то или а(во второй степени)+1 делится на 5 , или а(во второй степени)-1 делится на 5. распишите по подробнее)

Заметим что квадраты дают остатки 0,1,4 при делении на 5(если не понятно перебери первые пять квадратов и посмотри на их остатки)
поскольку в условии сказано а не кратно 5
значит нас интересуют только остатки 1 и 4
если к числу  дающему остаток 4 по модулю 5 прибавляют 1 то получается число делящееся на 5
если от числа дающего остаток 1 по модулю 5 вычитают единицу то получается число делящееся на 5
(по модулю - при делении)