Покажите справедливость неравенств. Желательно с объяснением.

1)    

     очевидна справедливость неравенства.

2)    

3)    

4)    

1) Доказать, что 3,4 < √12 < 3,6

Доказательство;

11,56 < 12 < 12,96

Функция у = √х возрастающая, тогда

√11,56 < √12 < √12,96, т.е.

3,4 < √12 < 3,6, что и требовалось доказать.

2) Доказать, что 5 < √30 < 6

Доказательство;

25 < 30 < 36

Функция у = √х возрастающая, тогда

√25 < √30 < √36, т.е.

5 < √30 < 6, что и требовалось доказать.

3) Доказать, что 5 < √26 < 5,1

Доказательство;

25 < 26 < 26,01

Функция у = √х возрастающая, тогда

√25 < √26 < √26,01, т.е.

5 < √26 < 5,1, что и требовалось доказать.

4) Доказать, что 7.9 < √63 < 8

Доказательство;

62,41 < 63 < 64

Функция у = √х возрастающая, тогда

√62,41 < √63 < √64 т.е.

7,9 < √63 < 8, что и требовалось доказать