В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Pizetiv4ik
Pizetiv4ik
25.11.2022 13:44 •  Алгебра

Найти значение бесконечной степенной башни


Найти значение бесконечной степенной башни

Ответ:
kotovad444
kotovad444
27.08.2021 09:50

\dfrac{W(\ln{100})}{\ln{100}}

Объяснение:

Пусть x=0.01^{0.01}^{...}. Тогда справедливо равенство x=0.01^x. Слева монотонно возрастающая функция, справа — монотонно убывающая, значит, уравнение имеет единственный корень. Найдём его.

x=0.01^x\\\dfrac{x}{0.01^x}=1\\x\cdot 0.01^{-x}=1\\xe^{\ln{0.01^{-x}}}=1\\xe^{x\ln{100}}=1|\cdot \ln{100}\\x\ln{100}\cdot e^{x\ln{100}}=\ln{100}

Пусть x\ln{100}=t:

te^t=\ln{100}\\W(te^t)=W(\ln{100})\\t=W(\ln{100})\\x\ln{100}=W(\ln{100})\\x=\dfrac{W(\ln{100})}{\ln{100}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?