Войти Регистрация Спроси ai-bota

Y=x²(1-x)⁴ найти минимум и максимум функции
ответ должен быть мин(0;0) (1;0) макс (1/3;16/729)

Ответ:

Terraria10299

19.09.2021 13:55

ответ .

$y=x^2(1-x)^4\\\\y'=2x(1-x)^4+x^2\cdot 4(1-x)^3\cdot (-1)=2x(1-x)^4-4x^2(1-x)^3=\\\\=2x\, (1-x)^3\cdot (1-x-2x)=2x(1-x)^3\cdot (1-3x)=2x\, (x-1)^3(3x-1)=0\\\\x_1=0\ \ ,\ \ x_2=1\ ,\ \ x=\dfrac{1}{3}\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(0)+++(\dfrac{1}{3})---(1)+++\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \searrow \, \ (0)\ \ \nearrow \ \ \ (\dfrac{1}{3})\ \ \searrow \ \ \ (1)\ \ \nearrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \ (min)\ \ \ \ \ \ (max)\ \ \ \ \ \ (min)\\\\y(min)=y(0)=0\ \ \ ,\ \ \ \ \ y(min)=y(1)=0\ \ ,$

$y(max)=y\Big(\dfrac{1}{3}\Big)=\dfrac{1}{9}\cdot \Big(1-\dfrac{1}{3}\Big)^4=\dfrac{1}{9}\cdot \dfrac{16}{81}=\dfrac{16}{729}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

galaktionov964

19.02.2021 14:33

29a^2+29b^2-58ab разложить на множители...

capppcappi

19.02.2021 14:33

Для дробно-рациональной функции точками разрыва являются…...

iva0607

19.02.2021 14:33

На школьном утреннике в игры в догонялки с дедом морозом участвуют 24 учащихся. сказочные герои: 3 медведя, 7 богатырей, мальвина и бура тина остальные поровну зайчики и снежинки....

znanijacom77

19.02.2021 14:33

Вычислите сумму бесконечной прогрессии b1; -12; b3; -6,75; зная, что среди ее членов есть положительные числа....

Спасибо181

19.02.2021 14:33

Наибольшее и наименьшее на отрезке f(x)=1/3x^3 - 4x [0; 3]...

kogoch

25.04.2022 04:43

Наименьшее общее кратное чисел 35 и 45...

taush

25.04.2022 04:43

(3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a) надо разложить на множители. (тема - разложение многочленов на множители разными приёмами). заведомо неправильные ответы - в я знаю, что надо задействовать...

34Юлия2511

27.05.2020 05:20

Срешением решите неравенство f (x) 0, если f(x) =-8x^2-2x+1...

Roman310399

27.05.2020 05:20

Сократите дробь 36a в 6 степени ; 9a; 4 степени...

svetaobukhova1

30.12.2022 07:36

10х^2-90=0 решить уравнения 7х^2-1183=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку