Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти минимум,максимум функции y=x²(1-x)⁴
ответ минимум(0;0) (1;0) максимум (1/3;16/729)

Ответ:

roman5555554

18.09.2021 21:57

$y=x^2(1-x)^4\\\\y'=2x(1-x)^4+x^2\cdot 4(1-x)^3\cdot (-1)=2x(1-x)^4-4x^2(1-x)^3=\\\\=2x\, (1-x)^3\cdot (1-x-2x)=2x(1-x)^3\cdot (1-3x)=2x\, (x-1)^3(3x-1)=0\\\\x_1=0\ \ ,\ \ x_2=1\ ,\ \ x=\dfrac{1}{3}\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(0)+++(\dfrac{1}{3})---(1)+++\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \searrow \, \ (0)\ \ \nearrow \ \ \ (\dfrac{1}{3})\ \ \searrow \ \ \ (1)\ \ \nearrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \ (min)\ \ \ \ \ \ (max)\ \ \ \ \ \ (min)\\\\y(min)=y(0)=0\ \ \ ,\ \ \ \ \ y(min)=y(1)=0\ \ ,$

$y(max)=y\Big(\dfrac{1}{3}\Big)=\dfrac{1}{9}\cdot \Big(1-\dfrac{1}{3}\Big)^4=\dfrac{1}{9}\cdot \dfrac{16}{81}=\dfrac{16}{729}$

Найти минимум,максимум функции y=x²(1-x)⁴ ответ минимум(0;0) (1;0) максимум (1/3;16/729)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ztv1978

22.12.2021 04:20

Знайдіть похідну функції y=sin 2x cos x...

Ilonka2734

29.03.2020 01:02

Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4...

gavrikov

10.01.2023 16:46

Розв язати рівняння: 3(6y-4)+2у=0...

pavelivanov199ozg2xn

10.03.2022 15:17

6x² − 42x = 0. Підскажіть нужний атвєт...

whitesquirrelp06pc0

10.03.2022 15:17

Очень решите на время работаю ...

tarnopolska99

05.08.2022 04:01

Знайдіть значення виразу + , якщо α = 22°30...

svetagres

27.10.2020 02:41

вот: Вася купил 12 бананов по 30р и 15 груш по 38р запишите числовым выражением общую стоимость покупки...

ВангаПатимейкер228

30.07.2021 15:53

Укажіть квадратне рівняння...

taniussa1

10.02.2021 16:24

Реши уравнение: x4=(2⋅x−15)2....

yanaerasova017

15.06.2022 21:30

1) -cos(П+a) 2) sin (П/2 -a) -sin(П -a) -cos(П -a) -sin(2П -a)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку