Решить Линейное дифференциальное уравнение первого порядка ​

y(x) = (x + x^2/2 + C)(1+x)^2

Объяснение:

Это неоднородное уравнение, решается заменой:

y(x) = u(x)*v(x), тогда y'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)

     (1)

Вынесем за скобки всё, что можно. У нас это только u:

      (2)

Скобку в левой части приравняем к 0:

Получили уравнение с разделёнными переменными, интегрируем:

ln |v| = 2ln |1+x| = ln (1+x)^2

v(x) = (1+x)^2

Подставляем в уравнение (2):

Делим всё уравнение на (1 + x)^2:

u' = 1 + x

Интегрируем:

u(x) = x + x^2/2 + C

Делаем обратную замену:

y(x) = u(x)*v(x) = (x + x^2/2 + C)(1+x)^2

Объяснение:

Умножим обе части уравнения

В левой части уравнения производная произведения