Два велосипедисти виїхали одночасно з пунктів - вопрос №20107080 от прррр11 03.07.2021 13:05

Question

Алгебра: Два велосипедисти виїхали одночасно з пунктів А та В назустріч один одному. Через 4 години після зустрічі велосипедист, який їхав із А, прибув у пункт В. А через 9 годин після зустрічі велосипедист, що їхав із В, прибув до пункту А. Скільки годин був у дорозі кожен велосипедист?

прррр11 · Answer

ответ: 10 часов - был в пути велосипедист, выехавший из пункта А;

15 часов - был в пути велосипедист, выехавший из пункта В.

Объяснение:

Пусть х часов с момента отправления до момента встречи велосипедистов.

Тогда 1-ый велосипедист, выехавший из пункта А был в пути (х + 4) часов, а 2-ой велосипедист, выехавший из пункта В, был в пути (х + 9) часов. Если принять длину пути за 1, то скорость 1-ого велосипедиста равна: $\dfrac{1}{x+4}$ .

Скорость 2-ого велосипедиста равна: $\dfrac{1}{x+9}$ .

Скорость сближения равна: $\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+9}$ или $\dfrac{1}{x}$ .

$\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+9}=\dfrac{1}{x}\\\\x(x+9)+x(x+4)=(x+4)(x+9)\\\\x^{2} +9x+x^{2} +4x=x^{2} +9x+4x+36\\\\x^{2} =36\\\\x=6$

6 + 4 = 10 (ч) - был в пути велосипедист, выехавший из пункта А.

6 + 9 = 15 (ч) - был в пути велосипедист, выехавший из пункта В.