При каких значениях b расстояние между двумя различными точками, в которых парабола y=x^2 + bx +1 пересекает ось Ox, не превосходит 7. Подскажите, как решить

ответ:        [ - √53; -2 ) U ( 2 ; √53 ] .

Объяснение:

          y = x² + bx + 1   ;     x₂ - x ₁ ≤ 7 ;

На осі Ох   у = 0 ,  x² + bx + 1 = 0 ;   D = b² - 4 > 0 ; ( 1) bЄ (- ∞ ; - 2)U( 2 ;+ ∞ ) ;

x ₁= ( - b - √( b² - 4 )/2 ;          x₂ = ( - b + √( b² - 4 )/2 ;

x₂ - x ₁= ( - b + √( b² - 4 )/2 - ( - b - √( b² - 4 )/2 = √( b² - 4 ) .

   0 < √( b² - 4 ) ≤ 7 ;   піднесемо до квадрата :

   b² - 4  ≤ 49 ;

   b² - 53 ≤ 0 ;     bЄ ( - ∞ ; - √53 ] U [ √53 ; + ∞ ) . До цього результату

приєднаємо  умову ( 1 ) , одержимо   b Є [ - √53; -2 ) U ( 2 ; √53 ] .