Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение в действительных корнях. $\sqrt{x-\sqrt{x-...} } =\sqrt{1+\sqrt{1+...} }$

Ответ:

karina270607

30.08.2021 02:04

ответ: $x=2+\sqrt5\ .$

$\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}\\\\\\\star \ \ \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}=A\ \ ,\ A0\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ A^2=1+\underbrace{\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}_{A}\ \ ,\\\\A^2=1+A\ ,\ \ \ \ A^2-A-1=0\ \ ,\ \ \ A_{1,2}=\dfrac{1\pm \sqrt{5}}{2}\\\\\\A_1=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}0\ \ \star$

$\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}=A\ \ ,\ \ A=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\\\\\\A^2=x-\underbrace{\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}_{A}\ \ \ ,\ \ \ A^2=x-A\ \ ,\ \ \ x=A^2+A\ \ ,\\\\\\x=\Big(\dfrac{1+\sqrt5}{2}\Big)^2+\dfrac{1+\sqrt5}{2}\\\\\\x=\dfrac{6+2\sqrt5}{4}+\dfrac{1+\sqrt5}{2}=\dfrac{6+2\sqrt5+2+2\sqrt5}{4}=\dfrac{8+4\sqrt5}{4}=2+\sqrt5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Алёна738

17.12.2021 09:31

У=2х-5 значение аргумента, при котором значение функции равно 1...

пуля14

01.12.2022 22:15

Преобразовать по формуле : (x+5)² (2+y)² (p+a)² (a-2)² (6-c)² (x-12)² (5-a)² (2x+9)² (4x+y)² (7m-3n)² (6y-1)² (a²-1)² (b+c³)² (-3x+a)² !...

КотейкаНастасья

15.11.2020 05:06

Вариант 19.19 выполните действия: 1) 1 1/5 * 1 3/7 2) 2/15 : 3 1/2 3)2 2/3 - 1 1/12 4) 1 1/14 + 4 1/10 5)3 7/12 + 4 11/12 6)1 1/20 - 11/12 7)4 3/4 : 2 3/8 8)4 * 2 1/2...

дитус

01.12.2022 22:15

36 x 6^-2, какой ответ, как решать, народ?...

marina0510251

03.08.2021 12:10

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+(y-1)^2=13 и параболы y=x^2-10...

AlexandraFox13

27.05.2022 21:16

Здравствуйте кому не сложно...Постройте графики функций.1) 2) ...

Masterpro123

18.04.2021 01:45

Решите неравенство ||x-4| - 2| 3...

цццрпппр1

28.03.2022 19:30

Переведите эти предложения на английский Мой брат был в японии, и видела как взорвался вулкан, и сейчас он нам об этом рассказывает. ПОДАЛУЙСТА...

vikkisitoff

14.09.2022 20:03

Привести дробь 2а2/3b3 к знаменателю 27b5...

Кирилл727383

08.08.2020 20:29

Тікбұрыштың ені ұзындығынан 3см қысқа, олардың қосындысы 27см. Тікбұрыштың ауданын табыңдар...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку