При яких значеннях параметра а функція f(x)=x^3+ax^2-2ax+3 зростає на всій числовій осі?

Объяснение:

функція зростає на проміжку, якщо на цьому проміжку її похідна додатна.

Тобто f(x) > 0 при XER.

f'(x) = (x³.3mx² + 27x - 1) = 3x² - 6mx

27;

3x² - 6mx + 27 > 0; x²-2mx + 9 > 0.

+

Ця нерівність має розв'язками множину дійсних чисел при умові, що дискримінант квадратного тричлена менший за нуль.

Тобто D < 0; 4m² - 36 < 0; m²-9 < 0; m² < 9; Im/<3;-3<m<3.

Отже, при м€ (-3; 3) дана функція зростає на множині дійсних чисел.