Лодка спустилась по течению реки на расстояние 10 км, а потом поднялась против течения на расстояние 6 км. Скорость течения реки равняется 1 км/ч. В каких пределах должна находиться собственная скорость лодки, чтобы вся поездка продолжалась от 3 до 4 часов?
Пусть v км/ч - собственная скорость лодки. Тогда на путь по течению она затратила время t1=10/(v+1) ч., а на путь против течения - время t2=6/(v-1) ч. Тогда время всей поездки t=t1+t2=4*(4*v-1)/(v²-1) ч. По условию, 3≤t≤4, откуда следует система неравенств:
4*(4*v-1)/(v²-1)≥3
4*(4*v-1)/(v²-1)≤4.
Решая первое неравенство, находим v∈(0;(8-√61)/3]∪(1;(8+√61)/3]
Решая второе неравенство, находим v∈(0;1)∪[4;+∞). Однако v>1, так как при v≤1 лодка не сможет пройти обратный путь. Отсюда v∈[4;(8+√61)/3] км/ч.
ответ: v∈[4;(8+√61)/3] км/ч.
Объяснение:
Пусть v км/ч - собственная скорость лодки. Тогда на путь по течению она затратила время t1=10/(v+1) ч., а на путь против течения - время t2=6/(v-1) ч. Тогда время всей поездки t=t1+t2=4*(4*v-1)/(v²-1) ч. По условию, 3≤t≤4, откуда следует система неравенств:
4*(4*v-1)/(v²-1)≥3
4*(4*v-1)/(v²-1)≤4.
Решая первое неравенство, находим v∈(0;(8-√61)/3]∪(1;(8+√61)/3]
Решая второе неравенство, находим v∈(0;1)∪[4;+∞). Однако v>1, так как при v≤1 лодка не сможет пройти обратный путь. Отсюда v∈[4;(8+√61)/3] км/ч.