ответ: 1) 0,6 ; 2) - 1 .
Объяснение:
1 . 1) f(x) =√( 6x + 7 ) ; x₀ = 3 ; f '(x₀) - ?
f '(x) = 1/2√( 6x + 7 ) *( 6x + 7) ' = 6/2√( 6x + 7) = 3/√( 6x + 7 ) ;
f '(x) = 3/√( 6x + 7 ) ; f '(3) = 3/√( 6*3 + 7) = 3/√25 = 3/5 = 0,6 .
2) f(x) = cos⁴x ; x₀ = π/4 ; f '(x₀) - ?
f '(x) = ( cos⁴x )' = 4cos³x *( cosx )' = - 4sinxcos³x ;
f '(x) = - 4sinxcos³x ; f '(π/4) = - 4sinπ/4cos³π/4 = - 4*√2/2 *( √2/2)³= - 1 .
ответ: 1) 0,6 ; 2) - 1 .
Объяснение:
1 . 1) f(x) =√( 6x + 7 ) ; x₀ = 3 ; f '(x₀) - ?
f '(x) = 1/2√( 6x + 7 ) *( 6x + 7) ' = 6/2√( 6x + 7) = 3/√( 6x + 7 ) ;
f '(x) = 3/√( 6x + 7 ) ; f '(3) = 3/√( 6*3 + 7) = 3/√25 = 3/5 = 0,6 .
2) f(x) = cos⁴x ; x₀ = π/4 ; f '(x₀) - ?
f '(x) = ( cos⁴x )' = 4cos³x *( cosx )' = - 4sinxcos³x ;
f '(x) = - 4sinxcos³x ; f '(π/4) = - 4sinπ/4cos³π/4 = - 4*√2/2 *( √2/2)³= - 1 .