Найдите сумму корней уравнения: (ответ:-4)

-4

Объяснение:

Найдите сумму корней уравнения:

( ( 3x -1 )/x )²  - ( 3x -1 )/(x -1 )  - 12( x/(x-1) ) ²  = 0

ответ:  - 4

Объяснение:   ОДЗ:    x ≠ 0 ;   x ≠ 1 .

( ( 3x -1 )/x )²  - ( 3x -1 )/(x -1 ) -  12( x/(x-1) ) ²  = 0 ⇔

( ( 3x -1 ) / x )²  -  ( x / (x-1) )*( ( 3x -1 ) / x ) * - 12( x / (x-1) ) ²  = 0

замена:   ( 3x -1 )/x = u  , x/(x-1)  = v

u²  - v *u - 12v ² =0   ;     D =v² -4*(-12v² )=49v² = (7v)²

u₁ , ₂   = ( v ± 7v) / 2

a) u₁  = -3v  

(3x -1 )/x  = -3x / (x-1) ⇔3x²- 4x +1 = - 3x² ⇔ 6x²- 4x +1 = 0

Не имеет действительных решений: D₁ =D/4 =(-2)² -6 = -2< 0

* * *  ! ?      x₁ +x₂  =  - (-4/6)  = 2/3   * * *

б) u₂ = 4v

(3x -1 )/x  = 4x / (x-1) ⇔3x² -4x +1 = 4x² ⇔ x² +4x - 1 =0

x₁ + x₂ = - 4