Войти Регистрация Спроси ai-bota

16. Решите уравнение: х" +x' =1, x(0) = 0, x'(0) =1

Ответ:

musaaysu17

06.08.2021 09:42

$x''+x'=1\ \ ,\ \ \ x(0)=0\ ,\ x'(0)=1\\\\x=x(t)\ \ ,\ \ x'=p(t)\ \ ,\ \ x''=p'\ \ ,\\\\p'+p=1\ \ ,\ \ \ p'=1-p\ \ ,\ \ \ \dfrac{dp}{dt}=1-p\ \ ,\\\\\int \dfrac{dp}{1-p}=\int dt\ \ ,\ \ \ -ln|1-p|=t+C\ \ ,\ \ \dfrac{1}{1-p}=t+C_1\ \ ,\\\\\\1-p=\dfrac{1}{t+C_1}\ \ ,\ \ \ p=x'=1-\dfrac{1}{t+C_1}\ \ ,\ \ \dfrac{dx}{dt}=1-\dfrac{1}{t+C_1}\ \ ,\\\\\\\int dx=\int \Big(1-\dfrac{1}{t+C_1}\Big)\, dt\ \ ,\\\\\\\underline{\ x_{obshee}=t-ln|t+C_1|+C_2\ }$

$x(0)=0:\ \ \ 0=0-lnC_1+C_2\ \ ,\ \ \ C_2-lnC_1=0\ \ ,\ \ C_2=lnC_1\ ,\\\\x'(0)=1:\ \ x'=1-\dfrac{1}{t+C_1}\ \ ,\ \ 1=1-\dfrac{1}{C_1}\ \ ,\ \ \dfrac{1}{C_1}=0\ \ neverno\ !\ \ \Rightarrow$

Начальные условия заданы некорректно. Можно задать x'(0)=0 .

$0=1-\dfrac{1}{C_1}\ \ ,\ \ \dfrac{1}{C_1}=1\ \ ,\ \ C_1=1\\\\\\C_2=lnC_1=ln1=0\\\\\\\underline{\ x_{chastnoe}=t-ln|\, t+1|\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

LisenokHan

23.03.2023 02:19

Заранее ! корень из 6 умножить на четыре...

smirnovaanastas5

20.03.2021 02:25

Водном магазине пакет сахара стоит 40 рублей. в каждом купленном пакете лежит купон. собрав 4 таких купона(-ов), можно получить один пакет сахара бесплатно. сколько...

Jinx2002

18.03.2020 10:41

Из пункта а круговой трассы выехал велосипедист ,а через 30мин следом за ним отправился мотоциклист .через 10мин после отправления он догнал велосипедиста в первый...

ммм343

18.03.2020 10:41

Найдите значение выражения ctga-3cos2 a-3sin2 а, если tga = 2....

Enweys

18.03.2020 10:41

Решить n^2+1^2+3^2=n+4^2+n+5^2+n+6^2...

4elo100

18.03.2020 10:41

Из пункта а одновременно выехали два велосипедиста. один направился на восток, другой - на юг. через 2 часа расстояние между ними составило 40 км. скорость первого...

alena536

04.05.2020 00:16

Сравните 5^100 и 4^100 больше ничего не дано...

Bagdan112

06.09.2022 20:05

Выведите формулу для разложение на множители суммы кубов двух выражений...

Дэникс1

15.10.2020 01:26

Найти область определения функции корень из 9 - х^2...

polcha2002

08.01.2021 08:26

Нужно решить методом гаусса 35...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку