logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Milky0405
Milky0405
19.01.2021 17:21 •  Алгебра

Комплексное число (корень 3 - i)^10 / 1 - i


Комплексное число (корень 3 - i)^10 / 1 - i

Ответ:
shmitko85
shmitko85
25.07.2021 21:01

Объяснение:

\frac{(\sqrt{3} -i)^{10}}{1-i} +e^{i\pi /2}

Разберем по порядку. Сначала возведем скобку в степень.

Для этого представим скобку в тригонометрической форме:

\sqrt{3} -i= 2(\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{1}{2}*i )=2(cos(\frac{11\pi }{6} )+i*sin(\frac{11\pi }{6} ))

Возводим это в степень:

[2(cos(\frac{11\pi }{6} )+i*sin(\frac{11\pi }{6} ))]^{10}=2^{10}(cos(\frac{110\pi }{6} )+i*sin(\frac{110\pi }{6} ))=

=1024(cos(\frac{(108+2)\pi }{6} )+i*sin(\frac{(108+2)\pi }{6} ))=1024(cos(\frac{2\pi }{6} )+i*sin(\frac{2\pi }{6} ))=

=1024*(cos(\frac{\pi }{3} )+i*sin(\frac{\pi }{3} ))=1024*(\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} *i)=512(1+\sqrt{3}*i )

Теперь делим. Умножаем числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число:

\frac{512(1+\sqrt{3}*i )(1+i)}{(1-i)(1+i)} =\frac{512(1+\sqrt{3}*i+i+\sqrt{3}*i^2)}{2} =256(1-\sqrt{3} +i*(1+\sqrt{3} ))=

=256(1-\sqrt{3} )+(256+256\sqrt{3})*i

И последнее слагаемое. Есть известное равенство:

e^{i\pi }=-1

Отсюда

e^{i\pi /2}=\sqrt{e^{i\pi }} =\sqrt{-1} =i

Складываем:

256(1-\sqrt{3} )+(256+256\sqrt{3})*i + i = 256(1-\sqrt{3} )+(257+256\sqrt{3})*i

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
tolodono
tolodono
07.04.2023 18:48
Найти значения выражения 9а в квадрате при а=-0,1...
Suzdik23
Suzdik23
17.01.2020 21:24
Выполнить действия: (3,12 - 1 целая 5/6) - (0,01+1/3)...
dimasikkas39
dimasikkas39
17.01.2020 21:24
Уменя вопрос. когда мы решам рациональные неравенства, мы применяем метод интервала, т.е. чертим прямую и расставляем точки. так вот у меня вопрос, в каких случаях эту точку надо...
ФКЗенит1
ФКЗенит1
17.01.2020 21:24
Найдите корень уравнения: (13х-+6х)=-3х...
emuratov606Erali
emuratov606Erali
25.04.2021 07:59
Найдите числа x и y удовлетворяющие равенству x^2+5y^2y+1=0...
Olenadob
Olenadob
25.04.2021 07:59
Разность квадратов p2−36 можно разложить на множители. если один множитель равен (p−6), то чему равен второй множитель?...
Bdbdbbfbrhr
Bdbdbbfbrhr
09.03.2021 14:40
S: s1=a • b: a1 • b1 как это выглядит на...
Аняняняняняняняяня
Почему -5^2=-25,а (-5)^2=25 (^-степень)...
2yva293
2yva293
08.12.2021 18:32
Функцію задано формулою: y=10-√x+64; знайдіть y (0),y (-2),y (n-1)....
Aleksandr123123
Aleksandr123123
22.02.2021 20:00
Разность квадратов 9−y2 можно разложить на множители. если один множитель равен (3+y), то чему равен второй множитель?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?