Дано:
sin α = ⅔
90° < α < 180°
Найти:
cos α
tg α
ctg α
• Выразим косинус через синус с основного тригонометрического тождества:
sin² α + cos² α = 1
cos² α = 1 - sin² α
cos α = √(1 - sin² α)
• Так как 90° < α < 180°, то α ∈ II четверти, ⇒ cos α < 0
cos α = - √(1 - sin² α) = - √(1 - (⅔)²) = - √(1 - 4/9) = - √(5/9) = -√5/3
• Находим тангенс через формулу:
tg α = sin α/cos α
tg α = ⅔ : (-√5/3) = - (⅔ • 3/√5) = -2/√5 = -2√5/5
• Находим котангенс через формулу:
ctg α = 1/tg α
ctg α = 1 : (-2√5/5) = -5/2√5 = -5√5/2 • 5 = -√5/2
cos α = -√5/3
tg α = -2√5/5
ctg α = -√5/2
Дано:
sin α = ⅔
90° < α < 180°
Найти:
cos α
tg α
ctg α
• Выразим косинус через синус с основного тригонометрического тождества:
sin² α + cos² α = 1
cos² α = 1 - sin² α
cos α = √(1 - sin² α)
• Так как 90° < α < 180°, то α ∈ II четверти, ⇒ cos α < 0
cos α = - √(1 - sin² α) = - √(1 - (⅔)²) = - √(1 - 4/9) = - √(5/9) = -√5/3
• Находим тангенс через формулу:
tg α = sin α/cos α
tg α = ⅔ : (-√5/3) = - (⅔ • 3/√5) = -2/√5 = -2√5/5
• Находим котангенс через формулу:
ctg α = 1/tg α
ctg α = 1 : (-2√5/5) = -5/2√5 = -5√5/2 • 5 = -√5/2
cos α = -√5/3
tg α = -2√5/5
ctg α = -√5/2