Знайти інтервали монотонності, точки екструмуму. Дослідити на опуклість і знайти точки перетину y = x^4 - 3x^2 + 3

Объяснение:

y = x^4 - 3x^2 + 3

Экстремумы:

y ' = 4x^3 - 6x = 0

2x(2x^2 - 3) = 0

x1 = 0; y(0) = 3

x^2 = 3/2 = 1,5 - max

x2 = -√1,5; y(-√1,5) = (-√1,5)^4 - 3(-√1,5)^2 + 3 = 2,25 - 3*1,5 + 3 = 0,75 - min

x3 = √1,5; y(√1,5) = (√1,5)^4 - 3(√1,5)^2 + 3 = 2,25 - 3*1,5 + 3 = 0,75 - min

Интервалы монотонности:

(-oo; -√1,5) - убывает

(-√1,5; 0) - возрастает

(0; √1,5) - убывает

(√1,5; +oo) - возрастает

Точки перегиба:

y '' = 12x^2 - 6 = 0

6(2x^2 - 1) = 0

x1 = -√0,5; y(-√0,5) = (-√0,5)^4 - 3(-√0,5)^2 + 3 = 0,25 - 3*0,5 + 3 = 1,75

x2 = √0,5; y(√0,5) = (√0,5)^4 - 3(√0,5)^2 + 3 = 0,25 - 3*0,5 + 3 = 1,75