Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции: f(x)=(x+1)^4(x-5)^3

1) Находим первую производную:

f'(x) = 3*(x + 1)^4*(x - 5)^2 + 4*(x + 1)^3*(x - 5)^3

2) Приравниваем её к нулю и находим корни:

3*(x + 1)^4*(x - 5)^2 + 4*(x + 1)^3*(x - 5)^3 = 0

Корни:

x1 = -1  

x2 = 17/7  

x3 = 5

3) Отмечаем на числовой прямой, находим на промежутках знак функции (если знак +, то функция возрастает (стрелочка вверх) ; если знак - , то убывает(стрелочка вниз))

Точка -1 - максимум так как знак меняется с + на -

Точка 17/7 - минимум так как знак меняется с - на +