Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение: y′ − x2y = 2xy

Ответ:

ksetitaafrgb

18.07.2021 17:54

$y'-x^2y=2xy\\\\y=uv\ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-x^2\cdot uv=2x\cdot uv\\\\u'v+u(v'-x^2v)=2x\cdot uv\\\\a)\ \ v'-x^2v=0\ \ ,\ \ \displaystyle \int \frac{dv}{v}=\int x^2\, dx\ \ ,\ \ \ ln|v|=\frac{x^3}{3}\ \ ,\ \ v=e^{\frac{x^3}{3}}\\\\b)\ \ u'\cdot e^{\frac{x^3}{3}}=2x\cdot u\cdot e^{\frac{x^3}{3}}\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}=2x\cdot u\ \ ,\ \ \int \frac{du}{u}=\int 2x\, dx\ \ ,\\\\ln|u|=x^2+C\ \ ,\ \ u=e^{x^2+C}$

$c)\ \ y=e^{\frac{x^3}{3}}\cdot e^{x^2+C}\ \ ,\ \ \ y=e^{\frac{x^3}{3}+x^2+C}\ \ ,\ \ \boxed{\ y=C_1\cdot e^{\frac{x^3}{3}+x^2}\ }\ \ ,\ \ C_1=e^{C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ангелина8394

30.10.2021 01:13

Якщо √ 235 - √ 230 = а, то √ 235 + √230 = А а/5 Б а В 5-а Г 1/а Д 5/а...

bua20

08.01.2022 21:54

4 Fill 18I teach - he 21 Write the third person singular of thefollowing verbs.1 I speak - he 2I carry - he 9 I live - he ...3I go - he10 I like - he 4 I wash - he ...11...

lera1038

14.05.2021 03:18

Найдите координаты точки пересечения графика функции: y=-7x+8...

Dhshssh

14.05.2021 03:18

Длина прямоугольного четырехугольника 10 см, ширина 8 см 1) уменьшите длину на 2,5 раза, ширину 2 раза, как изменится площадь 2) уменьшите длину 2 раза, ширину 2,5 раза...

PetryxaMakvin

14.05.2021 03:18

Теплоход по течению реки до пункта назначения 120км, а затем сразу вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час больше, чем на путь по течению. найдите...

Svinhaa

14.05.2021 03:18

Постройте график функции у=-(х+1)^2+4 найдите: 1.) нули функции 2.) промежутки возрастания и убывания 3.) наибольшее или наименьшее значение функции начертить график...

Amyy1

14.07.2020 14:41

Издержки производства 100 шт. некоторого товара составляют 300 руб, а 500 шт. – 600 руб. определить издержки производства 400 шт. товара при условии, что функция издержек...

alinaalina060

21.10.2022 22:39

Найдите неизвестный член пропорции: у : 8,4 = 1 : 6 ....

mhjkglckktcfcmjkfg

21.10.2022 22:39

Завод изготовил сверх плана 120 автомобилей. этих автомобилей отправили строителям гидростанции, а 80% остатка – в рисоводческий совхоз. сколько автомобилей было отправлено...

ovveall

21.10.2022 22:39

При яких значеннях змінної х рівняння корінь з 2х-1 = -х може мати розвязок? -1 больше 0? или меньше?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку