При каком значении параметра a уравнение будет иметь один корень?
ax^3-x^2+1=0

Решение :

Объяснение:

ax³-x²+1=0

коэффициенты кубического уравнения

a, b=-1, c=0, d=1

дискриминант кубического уравнения

Δ=-4b³*d+bc²-4ac³+18abcd-27a²d²=-4b³*d-27a²d²=4-27a²

при Δ<0 уравнение имеет один вещественный и два комплексных корня

4-27a²<0

27a²>4

a²>4/27

если a²=4/27 то a=±√(4/27)=±2/(3√3)

тогда

a∈(-∞;-2/(3√3))∪(2/(3√3);+∞)