Коренями рівняння x²+px+21 є додатні числа, одне з яких на 4 більше від іншого. Знайдіть ці корені та коефіцієнт p.

Коефіцієнт р дорівнює -10, два корні: 3 і 7.

Объяснение:

Ми маємо справу з квадратним тричленом (із умови). Прирівняємо його до нуля, отримавши квадратне рівняння.

x² + px + 21 = 0 - це вже рівняння.

Вирішимо задачу за до теореми Вієтта:

{x₁ * x₂ = q = 21,

{x₁ + x₂ = -p.

Підберемо такі числа, щоб вони задовольняли умовам - це робиться усно: 3 і 7 (так як 21 = 3*7, знак потрібен бути додатний).

Дійсно, один із коренів на 4 більший за інший. Знаходимо значення p:

3 + 7 = -p

10 = -p

p = -10

Відповідь: р = -10, x₁ = 3, x₂ = 7.