Войти Регистрация Спроси ai-bota

Y'+2y+4=0. y(0)=5
решить

Ответ:

Odarchuk

15.07.2021 13:58

y'+2y+4=0

$\dfrac{dy}{dx} =-(2y+4)$

$\dfrac{dy}{2y+4} =-dx$

$\int\dfrac{dy}{2y+4} =-\int dx$

$\dfrac{1}{2} \int\dfrac{d(2y)}{2y+4} =-\int dx$

$\dfrac{1}{2} \int\dfrac{d(2y+4)}{2y+4} =-\int dx$

$\dfrac{1}{2}\ln|2y+4| =-x+C$

$\ln|2y+4| =C-2x$

Рассмотрим начальное условие y(0)=5 :

$\ln|2\cdot5+4| =C-2\cdot0$

$\ln|2\cdot10| =C-0$

$C=\ln14$

Получим частное решение:

$\ln|2y+4| =\ln14-2x$

$\ln|2y+4| -\ln14=-2x$

$\ln\left|\dfrac{2y+4}{14}\right| =-2x$

$\dfrac{2y+4}{14} =e^{-2x}$

$2y+4=14e^{-2x}$

$2y=14e^{-2x}-4$

$\boxed{y=7e^{-2x}-2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

пропин

17.06.2021 02:09

Сколько будет 4 умножить на 10 в кубе...

akink2017

17.06.2021 02:09

Из ящика в котором лежат 3 красных, 5 зеленых и 5 синих шаров, наугад берут 3 шара.какова вероятность того, что выбранные шары не будут одного цвета?...

Olga75aella

17.06.2021 02:09

Найти область определения следующей функции: y=log1/3(6-x)...

MoonRiad

28.02.2023 15:45

Выполните деление:-18c⁴/7d:(-9c²d)...

nf781

11.03.2023 06:28

. упростите выражение : (b-5)(b+5)(b²+25)-(b²-9)²и найдите его значение при b=-⅓....

Мэй15

07.03.2023 20:42

Решите уравнение желательно на листе...

nyurachernikov

07.03.2023 20:42

Все задания,кроме всего 20 минут...

dahasha0515ozg6qu

20.10.2022 06:06

Решить составив систему . для класса купили 30 билетов в театр по 10 рублей и15 рублей . за все билеты заплатили 390 рублей. сколько купили билетов за 10 рублей и сколько...

andreybrake

20.10.2022 06:06

1. відстань між двома пристаняи на річці 42 км . на човні шлях туди і назад можно подолати за 3 години 9 хвилин . знайти власну швидкість човна , якщо швидкість течії...

kazimirova2009

20.10.2022 06:06

Мастер за 2 ч работы изготавливает столько же деталий, сколько его ученик за 6 ч работы. найдите производительность труда мастера, если он в час изготавливает на 12 деталей...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку