Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)=1/3x³+3/2x²-10x+4​

Объяснение:

Наибольшее и наименьшее значения - это экстремумы.

Это точки, в которых производная равна 0.

f(x) = 1/3*x^3 + 3/2*x^2 - 10x + 4

f ' (x) = x^2 + 3x - 10 = 0

(x+5)(x-2) = 0

x1 = -5; f(-5) = 1/3*(-125) + 3/2*25 - 10(-5) + 4 = -125/3 + 75/2 + 50 + 4 =

= -41 2/3 + 37 1/2 + 54 = (54+37-41) + (1/2-2/3) = 50 - 1/6 = 49 5/6.

x2 = 2; f(2) = 1/3*8 + 3/2*4 - 10*2 + 4 = 8/3 + 6 - 20 + 4 = 2 2/3 - 10 = -7 1/3.

Ясно, что f(-5) = 49 5/6 - максимум, а f(2) = -7 1/3 - минимум.