logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Nik228tyto4ki
Nik228tyto4ki
31.01.2023 01:37 •  Алгебра

решить !

3 cos2x + 4 sin2x + 5= sin^2x

Ответ:
Karina5252
Karina5252
12.06.2021 17:10

ОТВЕТ: \arctan(-4\pm2\sqrt2)+\pi k, k\in\mathbb Z.

Решение: Преобразуем, используя формулы двойного угла и основное тригонометрическое тождество:

3(\cos^2x-\sin^2x)+4\cdot2\sin x \cos x+5=\sin^2x;\\3(1-\sin^2x-\sin^2x)+8\sin x \cos x+5-\sin^2x=0;\\3(1-2\sin^2x)+8\sin x\cos x+5-\sin^2x=0;\\3-6\sin^2x+8\sin x\cos x+5-\sin^2x=0;\\-7\sin^2x+8\sin x\cos x+8=0;\\-7\sin^2x+8\sin x\cos x+8(\sin^2x+\cos^2x)=0;\\\sin^2x+8\sin x\cos x+8\cos^2x=0.

Обе части разделим на \cos^2x\neq0:

\tan^2x+8\tan x+8 = 0.

Замена - \tan x=t:

t^2+8t+8=0;\\(t^2+8t+16)-8=0;\\(t+4)^2=8;\\t+4=\pm\sqrt8;\\t=-4\pm2\sqrt2.

Обратная замена:

\tan x=-4\pm2\sqrt2;\\x=\arctan(-4\pm2\sqrt2)+\pi k, k\in\mathbb Z.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
dilmurod9292
dilmurod9292
15.08.2021 20:41
Разложите на множители: 1)ху+3у+ха+3а 2)2а-аб+6-3б 3)аб+2б+ас+2с 4)9-3у+3х-ху...
Risha000chaR
Risha000chaR
15.08.2021 20:41
Записать числа в порядке увеличения 10 7 11 20 5 15 2 8 0 19...
petechkapeshko
petechkapeshko
15.08.2021 20:41
Периметр треугольника abc равен 6.найдите периметр треугольника cde,где de-средняя линия треугольника abc....
diana9996
diana9996
15.08.2021 20:41
Цена куртки была снижена на 20% , а затем снова увеличена на 10%. найдите первоночальную стоимость куртки , если разница между первой и последней ценой 180 рублей...
huifufjvJf
huifufjvJf
19.01.2020 04:48
Составте квадратные уравнение с корнями 1) -5 и -2 2) -7 и 2 3) 2 2_7 и 3 4)-5,4 и 8 5) 1,2 и 4,5 6) 5 и 23,2...
NastyaVelly
NastyaVelly
19.01.2020 04:48
Прям нужно ! решить графически уравнение: 8/х=-х-6...
andryxaxaxa
andryxaxaxa
31.05.2022 16:23
Найти производную. {8}{x}+x^{2})\sqrt{x}[/tex]...
popirina2001
popirina2001
29.01.2022 12:26
Найти значение выражения 4 корень из 5 умножить на 3 корней из 3 умножить на корень из 15 в ответе должно получиться 180...
ренат76
ренат76
22.04.2020 21:55
Найдите точки пересечения графика с осями координат: y=x²-16 (с полным решением)...
MrFoxTv
MrFoxTv
22.04.2020 21:55
Исследуйте функцию на четность или нечетность: f(x)=x³+sin(x)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?