Периметр паралелограма, у якого один з кутів 120°
, дорівнює 100 см. Одна із його сторін на 12 см менша від другої. Знайти: 1) всі кути паралелограма; 2) всі сторони паралелограма; 3) висоту паралелограма, проведену до більшої сторони.​

1) Сума кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, становить 180°. Якщо тупі кути по 120°, то гострі кути по 180-120=60°

2) Напівпериметр паралелограма становить 100:2=50 см. Нехай більша сторона х см, менша х-12 см. За умовою х+х-12=50;  2х=62;  х=31.

Більша сторона 31 см, менша сторона 50-31=19 см.

3) Нехай дано КМРТ - паралелограм, ∠М=120°, МР=КТ=31 см, КМ=РТ=19 см. Знайти висоту МН.

Розглянемо ΔКМН - прямокутний. ∠КМН=120-90=30°;  КН=1/2 КМ за властивістю катета, що лежить проти кута 30°;  КН=9,5 см.

Знайдемо висоту МН за теоремою Піфагора:

МН=√(19²-9,5²)=√(361-90,25)=√270,75≈16,5 см.