Найдите точку максимума функции
Подробно

решение на фотографии.

Объяснение:

y = ( x + 16 )e¹⁶⁻ˣ ;    D ( y ) = R ;

y' = [ ( x + 16 )e¹⁶⁻ˣ ]' = ( x + 16 )' e¹⁶⁻ˣ + ( x + 16 ) ( e¹⁶⁻ˣ )' =1*e¹⁶⁻ˣ -1*( x + 16)e¹⁶⁻ˣ =

= ( 1 - x - 16 )e¹⁶⁻ˣ = ( - x - 15 )e¹⁶⁻ˣ ;

y' =  ( - x - 15 )e¹⁶⁻ˣ ;      y' = 0 ;    ( - x - 15 )e¹⁶⁻ˣ = 0 ;  - x - 15 = 0 ;  x = - 15  - кри -тична точка функції :                                        

y' (- 20 ) > 0 ;        y' (- 10 ) < 0 ;

на проміжку ( - ∞ ; - 15 ) - функція зростає , а на проміжку ( - 15 ; + ∞ ) -

функція спадає . Отже , х = - 15 - точка максимуму функції .

у(- 15 ) = ( - 15 + 16 )*e¹⁶⁺¹⁵ = 1* e³¹ = e³¹ .