Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции и вычислить значение производной в точке:

Найти производную функции и вычислить значение производной в точке:

Ответ:

mishany111222333444

09.07.2021 23:04

$f(x)=\dfrac{\lg(2x^{3}+1) }{x+2}\\\\f'(x)=\Big(\dfrac{\lg(2x^{3}+1) }{x+2}\Big)'=\dfrac{[\lg(2x^{3}+1)]' \cdot(x+2)-\lg(2x^{3}+1)\cdot(x+2)' }{(x+2)^{2} } =\\\\=\dfrac{\dfrac{1}{(2x^{3}+1)\cdot\ln10 }\cdot(2x^{3}+1)'\cdot(x+2)-\lg(2x^{3}+1)}{(x+2)^{2} }=\\\\=\dfrac{\dfrac{6x^{2} }{(2x^{3}+1)\cdot ln10}\cdot(x+2)-\lg(2x^{3} +1) }{(x+2)^{2} }=\dfrac{\dfrac{6x^{2}\cdot (x+2)}{(2x^{3}+1) ln10} -\lg(2x^{3}+1) }{(x+2)^{2} }$

$f'(0)=\dfrac{\dfrac{6\cdot 0^{2} \cdot(0+2)}{(2\cdot 0^{3} +1)}\cdot ln10-\lg(2\cdot 0^{3}+1)}{(0+2)^{2} }=\dfrac{ln10-\lg1}{4} =\boxed{\dfrac{ln10}{4}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

karine228

20.10.2022 15:41

Узнать четное или нечетное 1)y=sin^2x+cosx...

matveysandors

20.10.2022 15:41

Проверить на четность y=sin3x-cos^2x...

zakir2007

20.10.2022 15:41

2х²+20х+50, : разложить на множетели! зарание...

RomaDiduh

20.10.2022 15:41

7а³-7b³, разложить на множетели! зарание большое за...

HelpMePzhalsta

20.10.2022 15:41

Разложить многочлен на множители (х + 1) во 2 степени - 25...

floragormonikddd1

11.05.2020 02:16

5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 16/(6+2√5)...

ЕlyaBr

18.11.2021 16:06

Дана функция у=√х. а)Проходит ли график функции через точку А(81;9).b)Найдите значения функции при х=0;х=49?с)Найдите значения аргумента ,при у=0,4;у=3....

1804lenalb

20.03.2023 18:53

Выполните действия и найдите значение полученного выражения...

agellertova

29.12.2020 14:38

Разложите на множители 16a^3b^6+8a^6b^3...

rusibragimova9

24.06.2021 00:07

Алгебра. Очень нужно решение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку