Заметим, что решающую роль на поведение функции (ее возрастание или убывание) всегда оказывает знак при . Тогда функция убывает на промежутке , а возрастает на . Значит единственное решение достигается тогда и только тогда, когда .
Получили уравнение:
Итого при исходное уравнение имеет единственное решение.
Второй :
Построим график этого уравнения в координатах :
(см. прикрепленный файл)
Тогда ответом будет .
Третий :
Знаем, что при :
Тогда единственное решение возможно, только если .
(см. объяснение)
Объяснение:
Первый :
Рассмотрим функцию
.
Тогда уравнение примет вид
.
Заметим, что решающую роль на поведение функции (ее возрастание или убывание) всегда оказывает знак при
. Тогда функция убывает на промежутке ![\left(-\infty;\;-\dfrac{1}{2}\right]](/tpl/images/2004/3282/207f5.png)
, а возрастает на 
. Значит единственное решение достигается тогда и только тогда, когда 
.
Получили уравнение:
Итого при
исходное уравнение имеет единственное решение.
Второй :
Построим график этого уравнения в координатах
:
(см. прикрепленный файл)
Тогда ответом будет
.
Третий :
Знаем, что при
:
Тогда единственное решение возможно, только если
.
Получили уравнение:
Так как
.
Задание выполнено!